Prostopadłościan

Strona główna » Ściągi » Matematyka » Ostrosłupy i graniastosłupy » Prostopadłościan

Prostopadłościan

Prostopadłościan to równoległościan, którego każda ściana jest prostokątem.

Ta definicja jest równoważna następującej:

prostopadłościan to taki równoległościan, w jakim dowolne dwie ściany są do siebie albo równoległe, albo prostopadłe.

Ma on 12 krawędzi, 8 wierzchołków i 6 ścian.

Długość przekątnej prostopadłościanu o krawędziach długości a, b i c:

$D=\sqrt{a^2+b^2+c^2}.$

Miary kątów między przekątną a ścianami:

$\alpha=\operatorname{arctg}\frac{a}{\sqrt{b^2+c^2}},$

$\beta=\operatorname{arctg}\frac{b}{\sqrt{c^2+a^2}},$

$\gamma=\operatorname{arctg}\frac{c}{\sqrt{b^2+c^2}}.$

${P}_c=2(ab+bc+ac).\;$

w tym pole powierzchni podstawy

${P}_p=a\cdot b\;$

pole powierzchni bocznej

${P}_b=2(ac+bc)\;$

$V=abc.\;$

Szczególnym przypadkiem prostopadłościanu jest sześcian.